Equações diferenciais,como resolve?

1) a) x.y' = x+y; y = x(lnx+k)

b) y'''- 4y''+5y'- 2y = 0; y = 2e^x - e^2x

c) y'' - (y'/x) = x; y = x^3/3

2) a) (xy+3x-y-3)dx = (xy-2x+4y-8)dy

b) x.lnt dx = [(x+1)/(t)]^2

c) y' = 4(y^2+1); y(¶/4)=1

d) sec^2xdy + cossec y dx=0

3) a) Suponha que no campus de uma Universidade encontram-se 1000 estudantes. No inicio de uma virose de gripe, um estudante é infectado com o vírus.Presumindo-se que a taxa na qual o vírus se espalha é proporcional não somente a quantidade x de alunos infectados , mas também à quantidade de alunos não infectados, determine o número de alunos infectados após 6 dias, sabendo-se que depois de 4 dias o número de alunos infectados é igual a 50.
(Assuma que nenhum estudante deixa o campus enquanto durar a epidemia).

4) Verifique se as funções indicadas são soluções das equações diferenciais.

a) x^3y'''+x^2y''-3xy'-3y=0 y=Cx^3

b)y dy/dx=x x^2-y^2=3

c)dy/dx=xsen^2/y y^2=2-cos^2

d)y'''-3y''+4y=0 y=e^-2x

5)MODELAGEM

a) A taxa de crescimento de certa população é proporcional a essa população.
Se em 50 anos houve um aumento de 40.000 para 90.000 habitantes, qual a população ao fim de 70 anos?

b) Determine a equação da curva sabendo-se que a mesma passa pelo ponto
(1,1) e que a inclinação da reta tangente num ponto qualquer é igual a 2 vezes o produto da abcissa pelo quadrado da ordenada do mesmo ponto.
OBS: Lembre que a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada neste ponto.

c) Sabendo-se que o radium se decompõe naturalmente em proporção direta à quantidade presente, e que leva 250 anos para decompor 10% de uma certa quantidade, quantos anos levará para decompor a metade a quantidade
original?