Apostila Sistema De Controle

Centro Universitário Facex
CST em Petróleo e Gás
Sistema de Controle

Transformada de Laplace: Teoria e Aplicação

Alunos:
César Proaño
Arthur Vidal
Flavio de Almeida

Natal-2014
Sumario

1- Introdução
2- Técnicas de Integração
2.1 Definição de Integrais
2.2 Como resolver uma Integral 2.2.1 Integrais Indefinidas 2.2.2 Roteiro de Resolução
2.3 Integrais Definidas 2.3.1 Integrais de Riennam 2.3.2 Teorema Fundamental do Calculo
3- Transformada de Laplace 3.1 O que é a transformada de Laplace 3.2 Como se resolve 3.3 Aplicações reais no campo da engenharia

1- Introdução a Transformada de Laplace
A transformada de Laplace recebe o nome em homenagem a ao matemático francês Pierre-Simon Laplace que a apresentou dentro da teoria da probabilidade. No ano de 1744 Euler tinha investigado um conjunto integral na forma:

Como soluções de equações diferenciais
Joseph Louis Lagrange, um admirador de Euller, ele também investigou sobre esse tipo de integrais e as uniu na teoria da probalidade em um trabalho de densidade de probabilidade na forma:

Laplace se interessou por esse tipo de integrais e tentou aplicá-las na resolução de equações diferenciais, assim usou na seguinte forma: Assim ele chegou até o que hoje utilizamos na resolução de Equações Diferenciais Hoje em dia, a transformada de Laplace é utilizada muito para resoluções de Equações Diferencias, já que o propósito de é transformá-la em uma equação algébrica, para obter resultado , e depois de obtido temos de transforma de novo em uma EDO.

2- Técnicas de Integração
Não podemos começar a falar sobre a transformada de Laplace, sem antes fazer uma relembrada na parte de Cálculo de Integrais.
2.1 Definições de Integrais
A integração de uma função diferencial é a operação contraria da diferenciação, mais conhecida como Anti Derivada. O cálculo de uma integral nada mais é do que o somatória de um diferencial