Aspectos históricos das equações diferenciais

ASPECTOS HISTÓRICOS DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Sem saber alguma coisa sobre equações diferenciais e métodos para resolvê-las é difícil apreciar a sua história. Além disso, o desenvolvimento deste ramo da Matemática está intimamente ligado ao desenvolvimento da própria Matemática.
As equações diferenciais começaram com o estudo do Cálculo por Isaac Newton e Gottfried W. Leibniz no século . Newton atuou relativamente pouco na área de equações diferenciais, mas o seu desenvolvimento do Cálculo e a elucidação dos princípios básicos da mecânica forneceram a base para a aplicação das equações diferenciais no século especialmente por Euler. Newton desenvolveu um método para resolver a equação de primeira ordem

no caso em que é um polinômio em e usando séries infinitas.Leibniz foi um autodidata em Matemática, já que seu interesse no assunto desenvolveu-se quando tinha vinte e poucos anos. Leibniz compreendia o poder de uma boa notação matemática e a nossa notação para derivada , assim como o sinal de integral, são devidos a ele. Descobriu o método de separação de variáveis para as equações em , a redução de equações homogêneas a equações separáveis e o procedimento para resolver equações lineares de primeira ordem

Como embaixador e conselheiro de diversas famílias, Leibniz viajou muito por toda a Europa e manteve uma extensa correspondência com os irmãos Bernoulli. No decorrer dessas correspondência foram resolvidos muitos problemas em equações diferenciais durante a parte final do século .

Os irmãos Jakob e Johann Bernoulli contribuíram muito para o desenvolvimento das equações diferenciais e suas aplicações. Ambos eram briguentos, ciumentos e estavam frequentemente envolvidos em disputas matemáticas. Apesar disso, ambos fizeram contribuições significativas em diversas áreas da Matemática. Por exemplo, Jakob Bernoulli resolveu a equação diferencial e usou pela primeira vez a palavra "integral" no sentido moderno e seu irmão resolveu de