equações de maxwell

Vimos e estudamos quatro leis experimentais sobre fenômenos elétricos e magnéticos, reproduzidas na tabela abaixo.
Lei de Gauss para a eletricidade

Lei de Gauss para o magnetismo

Lei de Faraday-Lenz

Lei de Ampère

Maxwell explorou as propriedades matemáticas dessas equações escritas na forma diferencial, para propor sua teoria eletromagnética. Embora esse procedimento esteja fora do nosso alcance, vamos fazer um exercício analítico através da exploração da simetria dessas equações.
Por exemplo, se a variação do  origina um campo elétrico (lei de Faraday), por que não
E B ?
Para manter a simetria, uma tentativa natural seria escrever

Há dois erros nessa equação. O primeiro é que a experiência mostra que o sinal deve ser positivo. O segundo é um erro dimensional. É fácil mostrar que o membro da esquerda tem unidades de 0i, enquanto o da direita tem unidades de i/0. Portanto, a “lei” correta deverá ser (12.1)
Observe que o fator multiplicativo, que surgiu devido aos ajustes dimensionais, é o produto 00. É a primeira vez que eles dois aparecem numa única equação. Antes, 0 relacionava-se com fenômenos elétricos, e 0 relacionava-se com fenômenos magnéticos. A equação acima tem algo diferente. Ela representa a inclusão da ótica na fenomenologia do eletromagnetismo. Pode-se mostrar que a velocidade da luz no vácuo é dada por

Agora podemos escrever a lei de “Ampère - Maxwell” (12.2)
É interessante observar que iniciamos tentando escrever uma “lei de Faraday-Lenz” para a indução magnética, mas encontramos a eq. (12.1). Portanto, não existe uma lei de Lenz para a indução magnética.
Vamos analisar melhor a eq. (12.1). Uma realização experimental possível seria um capacitor com campo elétrico variável, como ilustrado na fig. 12.1. O campo E surge quando há uma corrente i carregando o capacitor. Esta corrente, que dará origem a um campo magnético (lei de Ampère), de repente “desaparece” entre as placas do capacitor,