equação de onda

A EQUAÇÃO DE ONDA E O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
. Matéria tem propriedades ondulatórias: importante para partículas sub-atômicas como os eem átomos

1 – Equação Schrödinger (1926) relaciona energia de um sistema a suas propriedades ondulatórias.
 2  2  2 8 2 m


 2 E  V   0
(1)
x 2 y 2 z 2 h Energia total
Energia Potencial

8 2 m
2
2
2
2
. Fazendo   2  2  2 a Eq.(1) torna-se   
E  V   0
2
h
x
y
z
2

 h2
. Reorganizando temos
 2   V  E
8 2 m





. Definindo o operador Hamiltoniano (  )  

(2)

 h2 2
  V temos 
2
8 m

Hipótese de de Broglie: qualquer partícula em movimento teria uma onda associada

 E

2 – Observações importantes
. Função de onda,  : é uma função matemática das coordenadas x, y, z e t.
Interpretação de Born: probabilidade de encontrar uma partícula em uma região infinitesimal do espaço é proporcional a 2  Há uma grande chance de encontrar o e- onde 2 é grande e o mesmo não será encontrado onde 2 é zero.

É a densidade de probabilidade da partícula.
Vem do fato que o produto 2 . dt é proporcional à probabilidade de encontrar o e- neste volume elementar
Dá a probabilidade somente para funções normalizadas:  2. dt = 1
-Integração ocorre sobre todo o espaço acessível ao elétron
-A expressão estabelece que o elétron obrigatoriamente está na região (100%) =1
. Consequência da interpretação de Born: enfatiza a probabilidade de encontrar o elétron em várias regiões, em vez da previsão de sua órbita.

. Semelhante a outras ondas:  possui regiões com amplitudes  e . Tais sinais não tem significado físico direto. A interpretação da  tem foco direto na magnitude e não nos sinais.
Importante quando duas ou mais funções de onda difundem-se pela mesma região do espaço.
Região  de uma  pode ser adicionada à região  de outra  : interferência construtiva e aumento da amplitude
Ex.: formação orbital ligante: há um aumento