EQUACOES BIQUADRADAS

EQUAÇÕES BIQUADRADAS Observe as equações: x4 - 13x2 + 36 = 0
9x4 - 13x2 + 4 = 0 x4 - 5x2 + 6 = 0 Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos.
Denominamos essas equações de equações biquadradas.
Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: ax4 + bx2 + c = 0

Exemplos: x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0
3x4 - 27 = 0 Cuidado! x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0 x4 - 3x = 0
As equações acima não são biquadradas, pois numa equação biquadrada a variável x só possui expoentes pares. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau. Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada. Seqüência prática
Substitua x4 por y2 ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2 por y.
Resolva a equação ay2 + by + c = 0
Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2 + by + c = 0.

Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.
Exemplos:
Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2 + 36 = 0.
Solução
Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos: y2 - 13y + 36 = 0
Resolvendo essa equação, obtemos: y'=4 e y''=9
Como x2= y, temos: Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}. Determine as raízes da equação biquadrada x4 + 4x2 - 60 = 0.
Solução
Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos: y2 + 4y - 60 = 0
Resolvendo essa equação, obtemos: y'=6 e y''= -10