Aula matematica

Aula Matemática
O exemplo que será dado serve como recurso didático auxiliar, cabendo ao professor buscar novas situações. A equação do 2º grau x² – 10x = –9 será resolvida pelo método dos hindus, observe:

x² – 10x = –9

1º passo
A equação deverá ser multiplicada pelo quádruplo do coeficiente do termo elevado ao quadrado. Veja que o coeficiente é igual a 1, portanto o seu quádruplo é dado por 4.
4 * x² – 4 * 10x = –9 * 4
4x² – 40x = –36

2º passo
Somar aos membros da equação o quadrado do número que representa o coeficiente de x na equação original, nesse caso o número –10. Temos que o quadrado do número –10 é 100, então vamos somar o resultado à equação:
4*x² – 4*10x + 100 = –36 + 100
4x² – 40x + 100 = 64

3º passo
Vamos fatorar a equação. Veja:

4x² – 40x + 100 é o mesmo que (2x – 10)². Então:
(2x – 10)² = 64

Concluindo a resolução, temos que:

2x – 10 = 8 e 2x – 10 = – 8

2x – 10 = 8
2x = 18 x = 9

2x – 10 = –8
2x = – 8 + 10
2x = 2 x = 1
Completando Quadrado
Quando estamos estudando equações, surgem em nossa frente as equações de segundo grau, também conhecidas como equações quadráticas. Matematicamente, essas equações são dadas por:

Essas equações levam esse nome por possuir uma incógnita com expoente de grau 2 e podem ser completas ou incompletas.
As equações quadráticas incompletas são mais práticas de serem resolvidas, pois não apresentam o termo da incógnita x ou o termo independente.

A equação quadrática acima não possui o termo independente c, ou seja, c = 0. Para encontrarmos suas raízes, colocamos a incógnita x em evidência:

Daqui segue que:

Outra forma incompleta da equação quadrática:

Neste caso basta isolar a incógnita:

As duas raízes acima são reais se –c/a > 0. Para a equação completa (1), se a equação for um quadrado perfeito, conseguiremos fatorá-la de modo que se apresente como:

O que nos leva a raiz dupla:

Se a equação não for um quadrado perfeito, aplicamos a fórmula