Equa o e inequa o

Equação e inequação modular Nomes: Marjory H. Maia nº: 37
Ana B. Azarite nº: 03
Série: 1º ano E.M.

Módulo
Módulo é a distância entre um número e zero.
Como a grandeza distância é sempre positiva, o módulo de um número é sempre positivo.

Veja que |a| = a e que |-a| = a. Portanto, um número e o seu oposto, em módulo, têm o mesmo valor. Módulo
• Dado um número real x, o módulo de x, representado por |x|, é igual a x, se x ≥ 0, e igual a -x, se x< 0.
• Em termos gerais, temos:

Módulo
• Exemplo: Encontre o módulo de 4 e de – 4.
De acordo com a definição, |x| = x, se x ≥ 0.
Como 4 > 0, fazemos: |4| = 4.
No segundo caso, ainda de acordo com a definição, |x| = – x, se x < 0. Sendo – 4 < 0, fazemos:|– 4| = – (– 4) = 4.
Veja que, a partir da análise do gráfico divulgado anteriormente, percebe-se que |a| = a e que |– a|
= – (– a) = a.

Equação modular
Definição: Equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em módulo.
Dessa forma, são equações modulares:
• |– 2x + 5| = x
• |3x – 1| = 4
• |10 – 2x| = 2x – 5

Resolução de equações modulares

Inequação modular
Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo. Veja alguns exemplos: • |x| > 6
• |x| ≤ 4
• |x + 3| > 7
• |4x + 1| ≥ 3

Propriedades da inequação
Podemos utilizar as propriedades a seguir para resolver esse tipo de inequação:
• |x| > a → x < – a ou x > a.
• |x| < a → – a < x < a.
• |x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a.
• |x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥ a.
• |x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤ b → a – b
≤x≤a+b

Resolução de inequações modulares
|x| > 6 x < – 6 ou x > 6
S = {x ∈ R | x < – 6 ou x > 6}
|x| ≤ 4
–4≤x≤4
S = {x ∈ R | – 4 ≤ x ≤ 4}

Resolução de inequações modulares
|x + 3| > 7 x + 3 < – 7 ou x + 3 > 7
Se x + 3 < – 7, então: x<–7–3 x < – 10
Se x + 3 > 7, então: x>7–3 x>4
S = {x ∈ R | x < – 10 ou x > 4}
|4x + 1| ≥ 3
4x + 1 ≤ – 3 ou 4x + 1 ≥ 3
Se 4x + 1 ≤ – 3, então:
4x ≤ – 3 – 1
4x ≤ – 4 x≤–1 Se 4x + 1 ≥ 3, então:
4x ≥ 3 – 1
4x ≥ 2 x≥½ S = {x