Equa Es E Inequa Es

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Equações e inequações

Antes de ler o capítulo
O texto a seguir supõe que o leitor domine o conteúdo do Capítulo 1. Também se exige habilidade para trabalhar com várias unidades de comprimento, massa e volume.

2.1

O propósito desse capítulo é discutir como descrever um problema prático em linguagem matemática, e como resolvê-lo usando equações, inequações e a regra de três.
Trataremos aqui dos tipos básicos de equações e inequações – lineares, quadráticas, racionais, irracionais e modulares –, deixando os casos mais complexos para os próximos capítulos.
Apesar de, em muitas seções, detalharmos os métodos de resolução de equações e inequações, o leitor deve ter claro que o processo de conversão de um texto escrito em um modelo matemático, também conhecido como modelagem, é o ponto mais importante de todo o livro. Aprendendo a usá-lo, o leitor verá os problemas cotidianos com outros olhos, e conseguirá enfrentá-los com maior facilidade.

Equações
Uma equação é uma declaração de que duas expressões são iguais. Essa igualdade é representada pelo síbolo “=”. Assim, se sabemos que a expressão A é igual à expressão
B, escrevemos
A = B.
São exemplos de equações:
12y 2y
=
;
18
3
√
b) ∣x∣ = x2 ;
a)

c) 3x − 2 = 10;
d) x2 + 2x − 15 = 0.

A primeira dessas equações afirma que as frações 12y e 2y são equivalentes. Já a
18
3 equação (b) fornece a definição de módulo a partir da raiz quadrada. Em ambos os casos, temos equações que são sempre válidas, não dependendo do valor das variáveis que nelas aparecem. Quando isso acontece, a equação recebe o nome de identidade.
Nessa seção, abordaremos as equações que não são identidades, ou seja, nos dedicaremos às equações que só são válidas para alguns valores reais (ou mesmo para nenhum valor), como os exemplos (c) e (d). Em equações desse tipo, o termo cujo valor é desconhecido é chamado incógnita, ou simplesmente variável. Nos exemplos
(c) e (d), a incógnita é representada pela letra x.
Quando escrevemos equações com incógnitas,