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XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase – Nível 2 8o ou 9o ano

Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:

AL – BA – MG – PA – RS – RN – SC

A duração da prova é de 3 horas. Cada problema vale 1 ponto. Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros ou ainda o uso do telefone celular. Você pode solicitar papel para rascunho. Entregue apenas a folha de respostas. Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.

18 de junho de 2011

1) A figura ao lado representa um mapa de estradas. Os números escritos nas setas indicam quanto de pedágio um viajante deve pagar ao passar pela estrada. Todas as estradas são de mão única, como indicam as setas. Qual o valor mínimo de pedágio pago por um viajante que sai da cidade A e chega na cidade B? A) 11 D) 10 B) 14 E) 15 C) 12

7 4 9 8

1

6 B

A

3

5 4

1

2) O pai de Esmeralda comprou um terreno retangular de 120 metros de comprimento por 80 metros de largura. Devido a leis ambientais, ele deve plantar árvores em 20% do terreno. Ele faz isso plantando-as em duas faixas de mesma largura nas laterais do terreno, conforme mostra a figura. Qual é essa largura? A) 6m D) 16m B) 8m E) 24m C) 10m

3) No desenho ao lado, três cubos iguais estão apoiados sobre uma mesa. Cada cubo tem as faces numeradas por 0, 1, 3, 4, 5, 9, onde cada número aparece exatamente uma vez. Qual é a soma dos números das faces em contato com a mesa? A) 6 E) 12 B) 8 C) 9 D) 10

XXXIII Olimpíada Brasileira de Matemática – Primeira Fase – Nível 2 www.obm.org.br

1

4) Qual é o valor da expressão 201120112 + 201120032 − 16 × 20112007 ? A) 2 × 20112007 2 B) 2 × 201120032 C) 2 × 20112007 2 E) 2 × 20112011 D) 2 × 20112003 5) Quantos triângulos não congruentes de perímetro 7 têm todos os lados com comprimentos inteiros? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6) Dois triângulos equiláteros