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Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues http: www.robson.mat.br e-mail: [e-mail]

7ª Lista de Exercícios – Funções trigonométricas
Questão 01. Esboce o gráfico das funções y = senx e y = cosx no mesmo plano cartesiano.
Questão 02. Lembrando que (senu)’ = u’.cosu e que (cosu)’ = - u’.senu, calcule a derivada das funções dadas abaixo:
a) y = 5sent

b) y = sen(5t)

c) y = 5 + sent

d) y = 4 + 2cos(2t)

e) p = cos(t – 12t)

f) w = sen(2t).cost

g) w = t.sent

h) p = 3sen(3t+2)

i) y = tgx

j) f(t) = ksen(t + )

k) y = sen t

2

3

Questão 03. O fluxo de um campo magnético através de uma bobina, em função do tempo, é dado por  = B.l .sen(t) onde B é a intensidade do campo, l o comprimento da espira e  a velocidade
2

angular da bobina. Pela “ Lei de Faraday” temos que a tensão V do circuito associado a esse campo é dado por V  

d
.
dt

a) Escreva a equação do fluxo para B = 20, l = 2 e  = 4.
b) Determine expressão de V em função de t.
c) Pesquise quais são as unidades das grandezas envolvidas.

Questão 04. Um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de 800m/s, sem resistência do ar, e formando um ângulo de  radianos com a horizontal (0 <  < /2) atinge uma altura h dada por h = 10000sen  metros acima do solo. Qual é a taxa de variação desta altura em relação a , para:
2

a)  = /6

b)  = /4

c)  = /3?

O próximo exercício é inspirado na robótica, a ciência que estuda o projeto e operação de robôs industriais. O modelo apresentado é mais simples que os modelos utilizados na prática, que envolvem o uso de várias articulações em um espaço tridimensional, mas serve para ilustrar os princípios básicos envolvidos bem como, a importância da trigonometria.

Questão 05. A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os