Engenharia

Segway – Pêndulo Invertido
1.

Introdução

O pêndulo invertido é um sistema muito analisado, tanto dentro da sala de aula quanto fora. É comumente descrito por um pêndulo ou uma haste rígida com uma massa ao final, montado por uma dobradiça em um carrinho. No entanto, o pêndulo em si não é acionado, ou seja, é livre para balançar em torno de seu ponto de estabilidade. A posição do pêndulo pode ser determinada somente com acionamento do motor e da força de reação do pêndulo contra o carrinho.
Nesta característica reside o significado do pêndulo invertido. Assim indiretamente, o sistema se resume no pêndulo e no carrinho. O sistema deve ser apenas controlado exercendo uma força sobre o objeto secundário, o carrinho. A novidade e o desafio de implementação de tal controlador no mundo real têm atraído a atenção de muitos e, devido à fama do Segway (Figura 1), a proposta de robôs balanceando em duas rodas deve se tornar um projeto importante para os estudantes e iniciantes. Sem dúvida, é um tema de interesse para qualquer estudioso da área de sistemas de controle e robótica.

Figura 1 – Robô de duas rodas (Segway)

O robô de duas rodas (Segway) é constituído por um corpo alongado com duas rodas montadas numa extremidade. Para simplificar esta derivação, as duas rodas serão tratadas como uma unidade e será assumido que o robô se desloca apenas em uma linha reta.

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2.

Objetivos

O objetivo deste trabalho é modelar, projetar e simular o sistema de controle do
Segway (pêndulo invertido), ou seja, fazer com que o pêndulo invertido se mantenha, a 90 graus em relação ao chão, podendo sofrer perturbações e se estabilizar na posição desejada.

3.

Modelo matemático

Ao conceber adequadamente o hardware, a modelagem pode ser simplificada.
Assim, o corpo pode ser tratado como um ponto de massa, em torno do eixo de rotação das rodas. Segue o conjunto de suposições elaboradas para simplificar a modelagem: •
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