engenharia

Mecânica Técnica
Aula 7 – Equilíbrio do Ponto
Material em Três Dimensões

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 7

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equilíbrio do Ponto Material de Sistemas
Tridimensionais.
Diagrama de Corpo Livre de Sistemas
Tridimensionais.
Equações de Equilíbrio de Sistemas
Tridimensionais.

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Formulação Matemática para
Equilíbrio em Três Dimensões
Para o Equilíbrio é necessário que: r ∑F = 0 r r r ∑ Fx i + ∑ Fy j + ∑ Fz k = 0

∑F
∑F
∑F

x

=0

y

=0

z

=0

A solução é obtida por um sistema de três equações e três incógnitas

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o

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Exercício 1
1) Determine a intensidade e os ângulos diretores da força F necessários para o equilíbrio do ponto O.

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Solução do Exercício 1
Vetor unitário e Vetor posição: r rOB r u OB = rOB r r r r rOB = −2i − 3 j + 6k m rOB = 2 2 + 3 2 + 6 2

rOB = 7 m

Determinação das forças: r r r r
F = Fx i + Fy j + Fz k N

v r F1 = (400 j ) N r v
F2 = (−800 k ) N v r
F3 = F3 ⋅ u OB

r u OB

r r r r − 2i − 3 j + 6 k u OB =
7
r r r
= −0,286i − 0,429 j + 0,857k

v r F3 = F3 ⋅ u OB r v r r
F3 = 700 ⋅ (−0,286i − 0,429 j + 0,857k ) r v r r
F3 = (−200i − 300 j + 600k ) N
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Solução do Exercício 1
Condição de equilíbrio:

r
∑F = 0 r r r r
F1 + F2 + F3 + F = 0 r r r r r r r r
400 j − 800k − 200i − 300 j + 600k + Fx i + Fy j + Fz k = 0

∑F
∑F
∑F

x

=0

y

=0

400 − 300 + Fy = 0

z

=0

− 800 + 600 + Fz = 0

r r r
F = (200i − 100 j + 200k )N

Módulo de F:
F = 200 2 + 100 2 + 200 2

Sistema de equações:
− 200 + Fx = 0