Engenharia

Matemática Básica
13ª Lista de Exercícios – Matrizes

1) Sendo determine:
a)
b)
c)
d)

2) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados abaixo:
a) b)

3) Sendo determine:
a) A.B
b) A.A
c) A.B + B.C

4) Sabendo que determine X tal que A .X = B.
5) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que . Se, determine a matriz X.
6) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que e seja . Calcule a matriz X tal que X + 2A = B.

Atividades Complementares – Matrizes e Sistemas Lineares

1) Construa a matriz A = (aij)2x2 tal que aij =
2) Escreva a matriz A = (aij) em cada caso:
a) A é do tipo 2 x 3 e aij =
b) A é quadrada de ordem 4 e aij =
c) A é do tipo 4 x 2 e aij =
d) A é quadrada de ordem 3 e aij = 3i-j+2.

3) Determine x e y tais que
a)
b)
4) Determine o valor de x R na matriz A para que A = At, sendo A = .
5) Sendo A = e B = , determine A + B.
6) Determine a, b e c para que .
7) Dadas as matrizes , e calcule X, de modo que:
a) X – M = N – P
b) P + X = M – N
c) X + (M – P) = N

8) Dadas as matrizes A = e B = , determine a e b, de modo que A.B = I, onde I é a matriz identidade.

9) Se A = e B = , calcule (A.B-1)t.

10) Calcule a e b de modo que .

11) Considere as seguintes matrizes:

, , , e
Se for possível, calcule:
a) AB – BA
b) 2C – D
c) (2Dt – 3Et)t
d) D² - DE

12) Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz então AB = BA.

13) Mostre que a matriz é a inversa da matriz .

14) Resolva as equações:
a) = 0 b) = -2

15) Calcule o determinante seguinte usando a regra se Sarrus:

16) Resolva os sistemas lineares usando escalonamento:

a) b) c)

17) Resolva utilizando a regra de Cramer: a) b)

Um negociante trabalha com as mercadorias A, B e C e cada uma das quais tem um estoque não