Engenharia

1 INTRODUÇÃO

Um circuito RLC em série está esquematizado na Figura 1 abaixo.

Aplicando a lei das malhas ao circuito, como já fizemos anteriormente em outros casos, obtemos: com: Com a voltagem de excitação sendo dada por: esperamos que a corrente no circuito seja também senoidal e tenha a forma geral:
Para encontrarmos e a partir de e da Equação 1 temos duas opções:
a) substituir as Equações 2, 3, 4, 5 e 6 na Equação 1;
b) usar o formalismo de números complexos, determinando a impedância do circuito.
Deixamos como exercício a determinação de i0 e ϕ a partir da opção “a”, e como alternativa, menos trabalhosa em termos de desenvolvimentos matemáticos, mostraremos como o mesmo pode ser feito a partir da opção “b”.
Consideremos novamente um circuito envolvendo o gerador, resistor, capacitor e indutor associados em série. Usando números complexos e a fórmula de Euler a voltagem no gerador pode ser escrita como: A corrente i(t), da mesma forma, pode ser escrita como: A equação análoga à lei de Ohm, escrita para correntes alternadas em termos de números complexos é dada por:
Para o circuito mostrado na Figura 1 temos os três elementos associados em série. A associação de impedâncias complexas do circuito é feita da mesma forma que a associação de resistências. Assim, lembrando que para o resistor temos , para o capacitor e para o indutor , temos:
Z é um número complexo que pode ser escrito na forma polar, , onde: é a impedância do circuito e
Substituindo as Equações 7, 10, 13 e 14 na Equação 11, encontramos: Como a corrente i(t) é a parte imaginaria de˜ i (t) temos que: Definimos X = (XC - XL) como a reatância resultante do circuito. Se XC > XL, o circuito terá característica predominantemente capacitiva. Caso contrário será um circuito indutivo. A Equação 19 nos dá a diferença de fase entre a voltagem e a corrente no circuito. Podemos ver que pela Equação 18 a impedância do circuito é