engenharia

Cálculo Numérico
Conceitos Básicos

Prof. Jorge Cavalcanti – [e-mail]

MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO
NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/

Princípios usados em CN
Comuns à análise matemática, C&T
1. Iteração ou aproximação sucessiva


Partindo-se de solução aproximada, inicial, repetem-se mesmas ações/processos para refinar solução inicial
 OBS: para evitar trabalho sem fim (e de graça), deve-se determinar se a iteração converge (nem sempre é o caso...) e condições de parada


Princípios usados em CN
2. Discretização




Na resolução de problemas contínuos
(aqueles definidos matematicamente com uma passagem ao limite), inverte-se a passagem ao limite, discretizando o problema Ex:  e dx ~ x2 Σ...

Princípios usados em CN
3. Aproximação
 Substituir

uma função ou modelo por outro que ofereça comportamento (de interesse) semelhante, mais simples de manipular
 f(x) g(x)  Ex: assíntotas ilustram comportamento “no limite” de uma função (complexa) de interesse

Princípios usados em CN
4. Transformação
 Dado

um problema P, desmembra-se P em dois problemas mais simples de resolver, P1 e P2


Área de um trapézio por retângulo (P1) e triângulos (P2)

Princípios usados em CN
5. Divisão e Conquista
 Resolver

um problema P, por partes ou

etapas
Exemplo anterior (área do trapézio)
 Aulas nesta disciplina de CN


Sistemas de numeração


Representação posicional
 Base

decimal (10)

10 dígitos disponíveis [0,1,2, ... ,9]
 “Posição” indica potência positiva de 10
 5432 = 5x103 + 4x102 + 3x101 + 2x100
 N=anbn+an-1bn-1+an-2bn-2+...+a0b0+a-1b-1+... +a-mb-m
 N é um dado numero na base b e an, an-1 etc representam os coeficientes que multiplicam as potências de b.


Sistemas de numeração


Representação de inteiros
 Base

binária (2)
 2 “bits” disponíveis [0,1]
“Posição” indica potência positiva de 2
