Engenharia da computação

Passo 3

Matriz de ordem 3

Para se achar um determinante, e necessário copiar as duas primeiras colunas e depois multiplicar os números da matriz na seqüência correta e somar todos os resultados obtidos.

2 1 7 2 1 1 5 2 1 5 5 4 4 5 4
- - - + + +
(-105)+(-16)+ (-4) + (80) + (10) + (28)

(-125) + (118) = -7 Det = -7

O determinante da matriz é: -7

Pegue os números que a linha vermelha esta indicando e multiplica um com o outro

a1*b2*c3=80 a2*b3*c4=10 a3*b4*c5=28

Depois pegue os números da linha verde e multiplique-os, depois modifique os sinal, se for `+´, substitua pelo `-´, e se for `-´ substitua pelo `+´.

a3*b2*c1=105 = (-105) a4*b3*c2=16 = (-16) a5*b4*c3 = 4 = (-4)

Depois, some todos os resultados, você achará o resultado do determinante.

(-105) + (-16) + (-4) = (-125)
80 + 10 + 28= 55
(-125) + 118 = (-7)
Det = (-7)

Passo 4

Propriedades dos determinantes

Propriedade 1:

Toda matriz transposta tem o mesmo determinante:

A= 2 1 A = 2 1 5 7 5 7

Det A= (-5) + 14 = 9 A = (-5) + 14 = 9

Propriedade 2:

Se a linha ou coluna for igual a zero, o determinante é =0

2 1 0 2 1 -5 4 0 -5 4 1 5 0 1 5

0 0 0 + 0 0 0 = 0

Propriedade 3:

Se a linha tiver os mesmos números a determinante será 0
Ex:
2 1 4 2 1 2 2 2 2 2 2 1 4 2 1

-16 -4 -8 16 4 8 =0

Propriedade 4:

Matriz diagonal superior ou inferior.

1 4 -5 1 0 0

0 2 0 4 2 0

0 0 3 -5 8 3 0 + 6 = 6 0 + 6 = 6

O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal. Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

Propriedades 5: