Eliminação de gauss

Análise Numérica ANN0001
CCT - UDESC
Denivy Braiam Rück

Tarefa 6: Eliminação de Gauss simples (1)
1. Use o algoritmo de eliminação de Gauss simples, passo a passo, usando Maple ou
Scilab, para triangularizar um sistema de 4 equações e 4 incógnitas.
Solução:

O método de eliminação de Gauss consiste em usar as operações elementares sobre linhas para reduzir a matriz aumentada a uma forma triangular superior.
Como exemplo vamos utilizar o seguinte sistema de equações:

> restart:
> with(LinearAlgebra):with(ArrayTools):
Para iniciar, vamos definir a matriz A:
> A:=Matrix([[1,2,1,3],[4,1,-1,1],[-1,2,3,6], [1,1,2,-1]]);

(1)
(1)

Agora, vamos definir o vetor das variáveis que estão depois da igualdade:
> B:=Vector([4,-3,2, 1]);

(2)

Agora, vamos unir a matriz aumentada
> Au:=Concatenate(2,A,B);

com o comando Concatenate:

(3)
(3)

Para Vamos utilizar o comando RowOperation. Para explicar o comando vamos supor a seguinte operação: RowOperation(A,[K,J],m);
O comando acima irá multiplicar toda a linha J pela constante m e irá somar com a linha K. E toda essa operação será atribuída à matriz A.

Inicialmente vamos multiplicar a linha 1 por -4 e somar com a linha 2, assim poderemos zerar elemento
, que é a ideia do método de Gauss.
> Au1:=RowOperation(Au,[2,1], -4);

(4)
(4)

Agora vamos multiplicar a linha 1 por 1 e somar com a linha 3, para assim zerarmos o elemento
> Au2:=RowOperation(Au1,[3,1],1);

(5)

Agora vamos multiplicar a linha 1 por -1 e somar com a linha 4, para zerarmos o elemento a

.

> Au3:=RowOperation(Au2,[4,1],-1);

(6)
(6)

Para zerar o elemento a , iremos multiplicar a linha 2 por

e somar com a linha 3.

> Au4:=RowOperation(Au3,[3,2],4/7);

(7)
(7)

Agora, multiplicamos a linha 2 por

e somamos com a linha 4 para zerar o elemento a .

> Au5:=RowOperation(Au4,[4,2],-1/7);

(8)
(8)

E por fim, multiplicamos a linha 3 por

e somamos com a linha 4 para zerar o elemento a