Eletronica Digital - Algebra de Boole, exercicios
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Álgebra de BOOLE
Teoremas da Álgebra de Boole
ATENÇÃO: A' significa NOT ( A ) ; B' significa NOT ( B )
Uma função combinacional pode ser escrita de várias maneiras, sem ser alterada, fazendo-se uso dos Teoremas da Álgebra de Boole. Por exemplo:
a)
(A . B)' = A' + B'
b)
(A + B)' = A'. B'
onde os símbolos " ' " e " + " representam : a negação (NOT) e a função (OR) respectivamente.
Aqui usou-se um teorema conhecido como Teorema de De Morgan.
Os principais teoremas da Álgebra Booleana são:
Ordem
Teoremas
Ordem
Teoremas
1
A+0=A
11
A . B + A . B' = A
2
A+1=1
12
(A + B) . (A + B') = A
3
A+A=A
13
A + A' . B = A + B
4
A + A' = 1
14
A . (A' + B) = A . B
5
A.1=A
15
A + B . C = (A + B) . (A + C)
6
A.0=0
16
A . (B + C) = A . B + A . C
7
A.A=A
17
A . B + A' . C = (A + C) . (A' + B)
8
A . A' = 0
18
(A + B) . (A' + C) = A . C + A' . B
9
A+A.B=A
19
A . B + A' . C + B . C = A . B + A' . C
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10
A . ( A + B) = A 20
(A + B) . (A' + C) . (B + C) = (A + B) . (A' + C)
Como qualquer prova de teorema, a cada passo em direção à prova, você tem que dizer o porque do passo. Veja este exemplo (a prova do teorema 10):
A . (A + B)
= (pelo teorema 16)
A.A+A.B
= (teorema 7)
A+A.B
= (teorema 5)
A.1+A.B
= (teorema 16)
A . (1 + B)
= (teorema 2)
A.1
= (teorema 5)
A
C.Q.D o que completa a prova. É muito importante que você exercite este tipo de problema,uma vez que são absolutamente importantes para o estudo de
Circuitos Digitais combinacionais.
Exercícios Resolvidos de Simplificação de funções lógicas :
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