Eletromagnetismo

Capítulo 1
Lei de Gauss
A Lei de Gauss explora com mais objetividade as simetrias dos problemas envolvendo o cálculo de campo elétrico. A sua aplicação consiste em considerar o campo elétrico numa superfície fechada, dita superfície gaussiana, que envolve a distribuição de cargas ou parte dela. O campo elétrico total sobre a superfície é a soma dos campos elétricos infinitesimais sobre a superfície. Esta soma é uma soma vetorial, portanto os sinais devem ser levados em conta.
Na prática, consiste em dividir a superfície gaussiana em pedaços tão pequenos que podem ser considerados como uma superfície plana, calcular a contribuição de cada um destes planos infinitesimais e somar continuamente, ou seja: integrar!
Para chegarmos à integral que define a Lei de Gauss, devemos conhecer o conceito de fluxo. Considere um vento uniforme cuja velocidade é v . Se Φ é a vazão (volume por unidade de tempo) do ar através da espira mostrada na figura, então Φ depende do ângulo entre v e o plano da espira. Se v é perpendicular ao plano da espira, então Φ = vA, com A sendo a área da espira. Se v é paralela ao plano da espira, o ar não passa pela espira, portanto: Φ = 0. Se o ângulo entre v e a área da espira for uim ângulo θ qualquer, então: Φ = vAcosθ, o que significa um produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor área: Φ = v · A. Esta expressão pode ser interpretada como o fluxo do campo de velocidades através da espira.

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Prof. Beatriz Bronislava Lipinski
Universidade Tuiuti do Paraná

Eletromagnetismo I - Notas de Aula
Capítulo 1: Lei de Gauss

Definição: O fluxo de campo elétrico.
Considere uma superfície gaussina totalmente irregular, imersa em um campo elétrico não-uniforme. Calcular um campo elétrico não-uniforme é um problema bastante complexo de se resolver utilizando-se apenas da geometria. A Lei de Gauss nos ajuda a resolvê-lo de forma prática.
Na figura, podemos notar que a superfície gaussiana foi dividida em minúsculos elementos de área