EDO - Equações Diferenciais Ordinarias

IFG
Matem´tica
a

Data: 27/06/2014
Professor:Ms.: Alfredo de Oliveira Assis.
2a Prova - Engenharia - EDO.
1. Calcule as Equa¸oes Diferenciais Ordin´rias c˜ a
• x dy − y = 2x2 y e y(1) = 0 dx 2x + 5y dy =
•
dx
2x − y
−y
• y′ =
3 + 3x − y
• y ′′ − 5y ′ + 6y = 3x2 cos(x)
• y ′′ + 2y ′ + y = x2
• y ′′ + 2y ′ + 2y = e2x
• y ′′ + y ′ − y = sen(x) + 2x
2. Fa¸a um resumo do principais m´todos aprendidos.(Explique por que quando mostramos que uma EDO ´ exata n´s c e e o procuramos um certo tipo de solu¸ao.) c˜ 3. Prove que a condi¸ao necess´ria e suficiente para que f (x)dx + g(x)h(x)dy = 0 seja exata ´ que g(x) = c constante. c˜ a e .
4. Determine a equa¸ao mais geral N (x, y) tal que (ysen(x) + x2 y − xsec(y))dx + N (x, y)dy = 0 seja exata. Depois c˜ Resolva.
5. Utilizando das Leis de Kirchhoff e Ohms encontre a equa¸ao da corrente e carga. Sabendo que uma fem ´ dada por c˜ e
1
E = 12e−2x Volts, a indutˆncia ´ dada por 2 Henry e a resistˆncia ´ dada por 10 ohms. Mostre tamb´m que ao a e e e e passar muito tempo a corrente do circuito ´ praticamente governada pela lei da Ohm (E = iR) e 6. Dada uma corda presa em dois postes fixos, onde sua densidade ´ constante. Determine a equa¸ao da curva descrita e c˜ pela corda. (Dica: Adote na equa¸ao diferencial y”=u’ para facilitar a resolu¸ao) c˜ c˜
7. Um reator converte urˆnio 238 em is´topo de plutˆnio 239. Ap´s 15 anos, foi detectado que 0, 043% da quantidade A0 a o o o de ´tomos de plutˆnio se desintegrou. Encontre a meia-vida desse is´topo, se a taxa de desintegra¸ao ´ proporcional a o o c˜ e a ´ quantidade remanescente.
8. Dada uma corda com comprimento L e densidade linear φ esticada na horizontal, suponha que ela seja ent˜o a a girada em torno de um eixo paralelo a horizontal ´ uma velocidade angular constante igual a w. Determine a fun¸ao a c˜ y(x) ”Curva de deflex˜o”em rela¸ao a posi¸ao inicial. a c˜ c˜ 9. Dada a EDO y ′′ − 3y ′ + 2y = 0, e sabendo