Dr. Gay.

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ALVES REDOL
Escola Secundária de Alves Redol
Matemática A
Ficha de Trabalho (7)
12º Ano
Probabilidades
Teoria da Axiomática
1. Introdução histórica
A Matemática é utilizada pelo homem desde as primeiras civilizações. Nas civilizações antigas, a
Matemática era utilizada nos cálculos relativos ao calendário, na astronomia, na cobrança de impostos, na organização das obras públicas, na medição de áreas de terrenos agrícolas, etc. Porém, durante milénios, os conhecimentos matemáticos foram de natureza empírica. Por exemplo, sabia-se que, num triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos internos era de 180 graus, porque, sempre se somavam tais amplitudes. Nunca ninguém tinha demonstrado tal facto. Aliás, não existia sequer a preocupação de demonstrar. As coisas funcionavam bem, e era o que importava.
Até que, na Grécia, surgiu uma civilização que começou a preocupar-se com o porquê das coisas, em todos os domínios do saber. Apareceram então os primeiros grandes filósofos e matemáticos da história: Thales de Mileto, Pitágoras, Arquimedes, etc.
O expoente máximo foi, contudo, Euclides (cerca de 300 anos A.C.), considerado, justamente, um dos maiores matemáticos que a humanidade já conheceu. Ainda hoje se utilizam expressões como geometria euclidiana, distância euclidiana, etc. (em homenagem a Euclides). A maior obra de Euclides foi Os
Elementos, obra em 13 volumes, na qual consta a primeira teoria axiomática da história da Matemática.
Euclides considerou um conjunto de termos, que não definiu, a que chamou termos primitivos (como ponto, reta, etc.) e um conjunto de cinco afirmações, que não demonstrou, a que chamou axiomas. Considerou essas cinco afirmações suficientemente evidentes para serem aceites sem demonstração. A partir desses termos primitivos e desses cinco axiomas, ele definiu novos termos e demonstrou vários teoremas (muitos dos quais eram as tais propriedades já conhecidas, mas que ninguém tinha