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INTRODUCÃO.
O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e como tais não são exatos. Uma medida física não é um número é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação do erro do desvio.
ETAPA 1 (Conceitos e Principios Gerais De Calculo Numérico)
Apresentamos neste capítulo relembrar alguns conceitos básicos, que irão facilitar a compreensão dos métodos numéricos. A maioria dos conceitos aqui apresentados são de álgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear, em geral e da teoria dos espaços vetoriais em particular na análise numérica é tão grande que o estudo detalhado desses assuntos cada vez se torna mais claro. Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente já são conhecidos. O primeiro e o conjunto dos vetores da geometria definidos através de segmentos orientados e o outro e o conjunto das matrizes reais m × n.
No conjunto dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto.
Além disso podemos multiplicar um vetor por um número real, essa multiplicação tem as seguintes propriedades:
(u + v) =..u +..v, (.. +..)u =..u +..u
(....)u = (....u), 1 • u = u ,
Onde u, v são vetores.. ,e.. são escalares quaisquer.
No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa, comutativa, admite