Divergência de Campos Vetoriais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO – TURMA 02
PROFESSOR: BARTOLOMEU FERREIRA

3º EXPERIMENTO (SIMULAÇÃO)
(31/01/2014)
Divergência de Campos Vetoriais
1. Divergência
A divergência de um campo vetorial fornece informações sobre a variação do módulo do campo em torno de um ponto. Uma divergência positiva indica a presença de uma fonte da grandeza vetorial enquanto um valor negativo da divergência indica a presença de um sorvedouro dessa grandeza. Ou seja, a divergência de um campo vetorial é uma grandeza escalar que indica quanto fluxo por unidade de volume está deixando um volume diferencial ou nele está chegando.
A divergência de um campo vetorial, expresso por suas componentes em um dado sistema de coordenadas, pode ser calculada a partir das seguintes equações:

Ax Ay
A
 y z
x
y
z
1 
1 A Az
 A 
 A  


 
  z
1 
1

1 A
  A  2  r 2 Ar   sin  A  

r r r sin   r sin  
 A 

Conforme o sistema de coordenadas seja o cartesiano, o cilíndrico ou o esférico, respectivamente. 2. Utilização do Mathematica para a determinação da divergência
O pacote VectorAnalysis do Mathematica, como foi visto no experimento sobre sistemas de coordenadas, possui recursos que possibilitam a mudança para os principais sistemas de coordenadas em estudo. Se utilizado em combinação com o pacote
VectorFieldPlots possibilitará a visualização e a interpretação de aspectos interessantes relacionados com o conceito de divergência. As funções pertencentes ao pacote que permitem determinar a divergência de um campo vetorial são relacionadas e descritas a seguir: 26. Div[{fx, fy, fz}]
Determina a divergência do campo vetorial f, expresso em coordenadas do sistema corrente. 27. Div[{fx, fy, fz}, coordsys]
Determina a divergência do campo vetorial f, expresso em coordenadas do sistema coordsys. Algumas