Distribuição de probabilidade

Em estatística, uma distribuição de probabilidade descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Ela é uma função cujo domínio são os valores da variável e cuja imagem são as probabilidades de a variável assumir cada valor do domínio. O conjunto imagem deste tipo de função está sempre restrito ao intervalo entre 0 e 1.

Uma distribuição de probabilidade pode ser discreta (como em um jogo de dados) ou contínua. É comum o uso de funções que se ajustem à distribuição de probabilidade.

Índice [esconder]
1 Distribuições de probabilidade para variáveis discretas
2 Distribuições de probabilidade para variáveis contínuas
2.1 Distribuições em intervalos limitados
2.2 Distribuições em intervalos semi infinitos
2.3 Distribuições em intervalos infinitos
3 Notas
4 Referências
Distribuições de probabilidade para variáveis discretas[editar | editar código-fonte]
Para este tipo de variável, a distribuição de probabilidade representa a probabilidade de a variável aleatória X assumir um certo valor x: P(X=x). A soma de todas as possibilidade que o x pode assumir terá o valor 1 (100%). As funções de distribuição de probabilidade para variáveis discretas mais famosas são (para todos os casos, a letra "e" significa o número neperiano):

Distribuição Função de Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação de Boltzmann Exemplo Exemplo E
Bernoulli
\begin{cases} q=(1-p) & \text{para }k=0 \\ p & \text{para }k=1 \end{cases} E\left(X\right)=p \textrm{Var}\left(X\right)=p\left(1-p\right) ~Ber(p) binomial P(k)={n \choose k} p^k q^{n-k} \operatorname{E}[X] = np \operatorname{Var}[X] = np(1 - p) ~Bin(p,n)
Binomial negativa Exemplo Exemplo Exemplo ~BN(r,p) geométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo hipergeométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo de Poisson f(k;\lambda)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}, E \left [ X \right ] = \lambda