distribuiçao binomial

Distribuição Binomial Considerando os experimentos que satisfaçam as seguintes condições:
a) O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n).
b) As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas.
c) Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados: sucesso ou insucesso.
d) No decorrer do experimento, a possibilidade p do sucesso e a probabilidade q (q= 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Resolveremos problemas tipo: determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.
O experimento “obtenção de caras em cinco lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda” satisfaz essas condições.
Sabemos que, quando da realização de um experimento qualquer em uma única tentativa, se a probabilidade de realização de um evento (sucesso) é p, a probabilidade de não-realização desse mesmo evento (insucesso) é 1 – p = q.
Suponhamos, agora, que realizemos a mesma prova n vezes sucessivas e independentes. A probabilidade de que um evento se realize k vezes nas provas é dada pela função: f(X) = P(X = k) = pk qn-k na qual:
P(X = k) é a probabilidade de que o evento se realize k vezes em n provas; p é a probabilidade de que o evento se realize em uma só prova – sucesso; q é a probabilidade de que o evento não se realize no decurso dessa prova – insucesso; é o coeficiente binomial de n sobre k, igual a . Essa função, denominada lei binomial, define a distribuição binomial.

Exemplo 1: Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 provas.
Temos:
n = 5 e k = 3
Pela lei binomial, podemos escrever:
P(X – 3) = p3q5-3 = p3q2
Se a probabilidade de obtermos “cara” numa só prova (sucesso) é p = e a probabilidade de não obtermos “cara” numa só prova (insucesso) é q = 1 - = , então:
P(X – 3) = 32 = x x
Logo:
P(X – 3) =