Distribuição binomial

Distribuição Binomial

Entende-se por distribuição binomial como sendo aquela em que os termos da expansão do binômio (ou multinômio) correspondem às probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral. O binômio é formado pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número total de ocorrências. A distribuição binomial verifica as seguintes condições:1. a experiência tem um nº fixo de provas, n.2. As provas são independentes. (O resultado de uma prova não afeta probabilidade de ocorrência das restantes.)3. Cada prova origina um de dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, é constante em cada prova.
Notação para a Distribuição Binomial

n - denota o nº de provas (valor fixo à partida).
X - denota um nº específico de sucessos em n provas, logo x pode ser qualquer nº entre 0 e n, inclusive.
P - denota a probabilidade de sucesso em cada uma das n provas.
Q - denota a probabilidade de insucesso em cada uma das n provas.
P(x) denota a probabilidade de obter exatamente x sucessos em n provas (P(x)=P(X=x)).

Fórmulas da Probabilidade na Distribuição Binomial
P(X=x)= [n!/x!(n-x)!].p^x.q^(n-x) para x = 0, 1, 2, . . ., n ou

onde:

n = nº de provas

x = nº de sucessos nas n provas p = probabilidade de sucesso em cada prova q = probabilidade de insucesso em cada prova (q = 1 – p)
Média μ = n • p
Variância s^2 = n • p • (1-p)
Desvio Padrão s = n • p • (1-p) (raíz quadrada) onde: n = nº de provas p = probabilidade de sucesso em cada uma das n provas q = probabilidade de insucesso em cada uma das n provas

Utilização
A distribuição poderá ser empregada na determinação da probabilidade quando no evento especificado se deseja calcular a probabilidade de um acontecimento composto estabelecido por vários eventos. Neste caso, os eventos que constituem o acontecimento devem ser independentes e a ordem dos eventos, dentro do acontecimento, não influencia o cálculo da probabilidade.