Dispersao

Estatística

. Dispersão

Profª Fátima Regina P B Thode [e-mail] Medidas de posição e de dispersão

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

SEPARATRIZES

Média
Mediana
Moda

Mediana
Decil
Quartil
Percentil

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Amplitude Total
Desvio-Médio
Variância
Desvio-Padrão
Coeficiente de Variação

Amplitude Total

É a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados.
AT = MAX – MIN

Exemplo: Observe a produção diária de peças de dois funcionários ao longo de 5 dias:
João: 70
José: 60

71
80

69
70

70
60

70
83

X João = 70 e AT = 2
X José = 71 e AT = 23
Conclusão: Apesar de José produzir, em média, uma peça a mais do
Que João, a produção de João é muito mais uniforme.

Desvio Médio

É expresso pela soma dos módulos das diferenças entre os elementos da série e a média, dividido pelo número de elementos da série.
Exemplo: {x1, x2, x3, x4}
DM = | x1 – x | + | x2 – x | + | x3 – x | + | x4 – x |
4

DM =  | x i – x | n Desvio Médio

Exemplo: Dois grupos de cinco alunos submeteram-se a um teste e obtiveram as seguintes notas:
Grupo A: 3, 4, 5, 6, 7
Grupo B: 1, 3, 5, 7, 9

x = 5,0 x = 5,0

Embora a média seja igual, necessita-se de outro modo de analisar os grupos pois os resultados apresentaram diferenças quanto a variabilidade das notas.
DM A = | 3 – 5 | + | 4 – 5 | + | 5 – 5 | + | 6 – 5 | + | 7 – 5 | = 6/5 = 1,2
5
DM B = | 1 – 5 | + | 3 – 5 | + | 5 – 5 | + | 7 – 5 | + | 9 – 5 | = 12/5 = 2,4
5

Desvio Médio

Para frequências ou classes:

DM =  | x i – x | fi n Exemplo (classes):
Classe Xi

fi

Xi  fi

0 |-- 2
2 |-- 4
4 |-- 6
6 |-- 8
8 |--10

6
4
6
2
2

6
12
30
14
18

20

80



1
3
5
7
9

| Xi – X |  fi
3
1
1
3
5

 6 = 18
4=4
6=6
2=6
 2 = 10
44

X = 80 = 4
20
DM = 44 = 2,2
20

Variância ( 2)

É a soma dos quadrados das diferenças em relação à média, dividida pelo número de elementos da série.
Exemplo: {x1, x2, x3, x4}

 2 = ( x1 – x )2 + ( x2 – x )2 + ( x3 – x )2 + ( x4 – x )2
4

2=(xi–x)2 n Variância ( 2)

Para