Direito civil

SOLICITAÇÃO AXIAL EM REGIME ELÁSTICO
• • • • PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE BARRAS SOB CARGA AXIAL DEFORMAÇÕES TÉRMICAS ESTRUTURAS LINEARES SOB CARGA AXIAL ESTATICAMENTE INDETERMINADAS.

SOLICITAÇÃO AXIAL EM REGIME ELÁSTICO LINEAR • Objectivo: Análise elástica linear de peças lineares cujos esforços preponderantes são normais provocando tensões de tracção ou compressão uniformes ⇒ sem concentrações de tensões ⇒ válido o Princípio de SaintVenant. • Método: Aplicar as equações de equilíbrio de compatibilidade e constitutivas dos materiais de uma estrutura de forma a determinar as tensões e deformações instaladas nos seus elementos. Exemplo: A tensão na barras e a deformação vertical do ponto A? Equilíbrio: Esforços e tensões nas barras. R. Constitutivas: Tensões ⇒ Extensões nas barras. Compatibilidade: Extensões ⇒Deformações δ das barras.
Nota: Não serão analisados casos em que os esforços normais possam provocar a encurvadura (ou instabilidade lateral) das peças ⇒ fenómeno de não linearidade geométrica RM II

P

PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT

Cargas (Forças ou Reacções) ⇒ Deformações localizadas ⇒ Extensões não uniformes ⇒ Tensões não uniformes ⇒ Concentrações de tensões: SaintVenant (1855)
Deformações localizadas

Deformação uniforme ⇒ Secções planas

PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT: O estado de tensão e

deformação produzido numa secção de uma estrutura suficientemente afastada dos ponto de aplicação das cargas é o mesmo se for aplicado qualquer outro sistema de forças estático equivalente que produza nessa secção os mesmos esforços internos resultantes.

Deformações localizadas

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE BARRAS SOB CARGA AXIAL (caso geral)

1. Equilíbrio e Compatibilidade:

σ=

P( x ) dδ ; ε= A( x ) dx

2. Linearidade Física (Lei de Hook):

σ = E ⋅ε
3. Substituindo 1 em 2:

P( x ) dδ P( x ) dx = E⋅ ⇒ dδ = ⋅ A( x ) dx A( x ) E
4. Deformação Elástica da Barra:

δ = ∫0

L

P( x ) dx ⋅ A( x ) E

Casos Particulares Isostáticos: 1. Mesmo material E=const.:

δ=