Determinação de momento máximo em uma viga

Determinação de momento máximo em uma viga
RESUMO
Esse trabalho tem como objetivo analisar matematicamente os carregamentos em uma viga para descobrir o exato ponto em que ela estará sujeita ao maior esforço, para que futuramente sejam tomadas as corretas decisões relacionadas às suas dimensões, materiais, e se necessário adicionar outras estruturas que ajudem na sustentação. A estrutura analisada é uma viga sujeita a um carregamento triangular a partir do qual se determinou sua Equação de Esforço Cortante que em seu ponto nulo representa o maior esforço (Momento Fletor Máximo). A solução da equação característica é obtida utilizando o método de Newton-Raphson, programado em linguagem R®.
INTRODUÇÃO
A análise estrutural é de fundamental importância na engenharia civil, para a segurança dos usuários de uma edificação e também ao aperfeiçoamento na eficiência da mesma em relação ao seu determinado fim. Para que se possa fazer o adequado dimensionamento da estrutura é necessário ter conhecimento sobre os esforços que a mesma sofrerá.
Neste problema temos uma viga de 9m, suportada por dois apoios nas extremidades, sujeita a um carregamento triangular de 6KN/m. O objetivo é determinar o ponto em a viga está sujeita ao maior esforço, ou seja, Momento Fletor Máximo, o qual é obtido através do ponto onde o Esforço Cortante é nulo. A equação de Esforço Cortante é, demais dados estão expressos na Figura 1.

Figura 1: Detalhes do carregamento.

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

O Método de Newton-Raphson é um caso particular do método de iteração linear.
O método de iteração linear consiste em estimar a raiz de uma função f(x) usando o processo iterativo:

Podemos escrever uma forma geral para a função de iteração:

Pois, para igual à raiz de , tem-se , ou seja para qualquer .
Para haver a convergência no método da iteração linear é preciso que em um intervalo [a,b] que contém a raiz de . Portanto, a idéia no método de Newton-Raphson é escolher uma