derivadas 1 ordem
268 palavras
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Professor: Lucas Ruan. Conteúdo: derivada diracional, gradiente e regra da cadeiaDisciplina: Matemática para ciências sociais aplicadas II – 2ª lista de exercícios – Página 1/1
DERIVADAS PARCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
c)
,
(Q1) Determine as derivadas paricias de primeira ordem em um ponto qualquer , :
d)
,
a)
,
b)
,
c)
,
d)
,
e)
,
f)
2
,
3
5.
e-
√
6
4
3
4
7e4
2,0 .
8
, 3
4
8
cos 6
4
sen 7
4
0,3 .
GRADIENTE
.
(Q5) Determine uma função ;
6 cos 7.
4
4 gradiente é < 4 ,
.
9.
. ln ln .
a)
,
$=
b)
,
,
,
ln .
e)
,
$=
$
e)
?
b)
. Em seguida, determine e $%
$'
",
e
$%
$'
",
usando a regra da
c)
!
3
4
'
cos " e
5+, e
,
.
cos
3+
2,.
$%
$&
-
,
1, 2 .
8
,
3
4
cos 6
4
sen 7
4
e
,
3
4
cos ( 6
4
sen ( 7
4
e
2,1 .
b)
-
5
8
2
",
0,
√
e
√
e
1
0e
.
2 cos
.
, sen $%
$D
$%
18"
$%
$&
48+
(Q4) Determine a derivada direcional da função no ponto ., / 0 Dom na direção do vetor
3 cos 5 6 sen 5 7 e o vetor gradiente de em ., / .
4
4
4
2
,
3
1 ,
4 sen
,
,
'
6"
8
6
e
$%
$'
",
15, e
$%
$E
+, ,
86
4
107.
4
2 e < 4 1, 2
26
4
87.
4
( sen 2"
'
.
+, ,
144+
15+
Q4. a) FG
H4
6 e $' ",
9√2 e < 4 2,1
",
( cos "
c)
DERIVADA DIRECIONAL
,
2
√
√
,
b)
,
, temos
Q3.
",
Faça o mesmo para as funções abaixo, só que usando agora apenas a regra da cadeia.
(
,
.
e)
2
a)
!
,
,
,
d)
cadeia.
b)
$=
$
.
c) e $%
$&
$=
$
3
,
√
>
a)
Considere !
,
3" e 4 2 .
Escreva ! como uma função dependendo apenas das variáveis " e , bastando substituir os valores de e em
. e e
2