demonstração das forças que atuam no pendulo simples

Demonstração das forças que atuam no pendulo simples.

Em um pendulo simples as forças que agem sobre a partícula são seu peso “mg” e a Tensão “T” no fio. A componente tangencial “mg sen θ” do peso é a força de restauração que leva o pendulo de volta a posição central.
Um pendulo simples consiste em uma partícula de massa m suspensa em um fio, que possui um comprimento L. A massa então é livre para oscilar em um plano, à esquerda e à direita de uma linha vertical que passa através do ponto em que a extremidade superior do fio esta fixada.
O elemento de inércia nesse pendulo é a massa da partícula e o elemento de restauração esta na atração gravitacional entre a partícula e a Terra. A energia potencial pode ser associada com a distancia vertical variável entre a partícula que oscila e a terra; podemos fazer uma analogia entre essa distancia variável e o comprimento variável de uma fictícia “mola gravitacional”.
As forças que agem sobre a partícula são seus pesos mg e a tensão T no fio.
Decompomos mg numa componente radial “mg cos θ” e na componente “mg sen θ” que é tangente a trajetória da partícula. Esta componente tangencial é à força de restauração, porque sempre age em oposição ao deslocamento da partícula, de forma a trazê-la de volta à sua localização central, a posição de equilíbrio (θ = 0) onde estaria em repouso, se não estivesse oscilando. Escreve-se a força de restauração como:

F = - mg sen θ

E a Tensão fica definida então como:

T = mg cos θ

Onde o sinal negativo indica que F age em posição ao deslocamento.
Como o ângulo θ é pequeno, então sem θ será quase igual a θ em radianos. O deslocamento s da partícula medido ao longo de seu arco é igual a Lθ, então temos que sen θ se aproxima de θ, então a equação anterior passa a ser

F ≈ –mg = -mg s/L = - (mg/L) s

Vendo a equação:

F = - kx

Isso mostra que temos a lei de hooke, com o deslocamento agora sendo o comprimento do arco s em lugar de x. Então, se um pendulo simples