Pêndulo simples

TEMA: PÊNDULO SIMPLES

- INTRODUÇÃO: apresentação do objetivo, introdução teórica, justificativas (se necessário), no máximo duas páginas;
Pêndulo Simples

Um pêndulo simples é um sistema constituído por um corpo rígido, suspenso por um fio inextensível e desprovido de massa. A extremidade oposto à do corpo é presa a um pivô.
A oscilação do corpo, provocada pela força da gravidade, ocorre em torno de um eixo horizontal.
Há vários modelos de pêndulos, entretanto estudamos o Pêndulo Simples que é o modelo mais fácil e que tem maior utilização.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:

Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:

A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:

No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:

Onde ao substituirmos em F:

Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:

Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:

Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:

Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado