Definições de sistemas lineares:

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
1º A - SALA Nº. 0
Renato
RA:

ATPS ALGEBRA LINEAR

PROFESSOR

ETAPAS 3, 4 e 5

Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares.

Etapa 3:

3.2 Definições de Sistemas Lineares:
Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade: a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira.
Os números reais n a , a ,..., a 1 2 são denominados coeficientes das variáveis n x , x ,..., x 1 2 , respectivamente, e b é denominado de termo independente.
Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Observe a representação matricial do seguinte sistema: .
3.3 Classificação de um sistema linear:
Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível – não possui solução.
Associando um sistema linear a uma matriz.

Um sistema linear pode estar associado a uma matriz, os seus coeficientes ocuparão as linhas e as colunas da matriz, respectivamente. Veja exemplo 1:
O sistema: x + y = 3 x – y = 1 pode ser representado por duas matrizes, uma completa e outra incompleta.
Matriz completa 1 1 3 1 -1 1

3.4 Denifinição de uma matriz:

A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥