Definições de Redes de Petri

2.2 Definição de uma RdP marcada
Uma RdP marcada é uma dupla N = <R,M> onde:
- R é uma RdP;
- M é a marcação inicial dada pela aplicação :
M: P → ℤ+
M(p) representa então o numero de fichas contidas no lugar p.

Exemplo:

2.3 Grafo e notação matricial
Pode-se associar a uma RdP um grafo com dois tipos de vértices: os vértices lugares e os vértices transições. Um arco liga um lugar a uma transição se e somente se Pre(p,t) ≠ 0
Um arco liga uma transição a um lugar se e somente se Pos(p,t) ≠ 0
A aplicação marcação M pode ser representada por um vetor de dimensão igual ao numero de lugares. As aplicações Pre, Pos e C podem ser representadas por matrizes cujo numero de linhas é igual ao numero de lugares e o numero de colunas é igual ao numero de transições. Nota-se Pre(.,t), Pos(.,t) e C(.,t) as colunas das matrizes Pre, Pos e C associadas à transição t.

2.4 Definição de uma RdP pura
Uma RdP é pura se e somente se p Pe

t

T, Pre(p,t).Pos(p,t) = 0

Significado: nenhuma transição possui um mesmo lugar como entrada e saída ao mesmo tempo.
Exemplo:

Propriedade: toda RdP impura pode ser transformada numa RdP pura

Importante: se a RdP não é pura então a notação matricial não é mais valida.
C pode ser útil para analisar as propriedades da rede! 2.5 Transição sensibilizada uma transição t está sensibilizada se e somente se p P, M(p) ≥ Pre(p,t)

Versão matricial:
M ≥ Pre(;t)

2.6 Disparo de uma transição
Se t é sensibilizada para a marcação M, uma nova marcação M' é obtida através do disparo da transição t tal que: p P, M'(p)=M(p)-Pre(p,t)+Pos(p,t)

Notação vetorial:
M' = M - Pre(;t) + Pos(;t)

2.7 Conflito e Paralelismo
Conflito Estrutural: 2 transições t1 e t2 estão em conflito estrutural se e somente se elas têm ao menos um lugar de entrada em comum: p P e Pre(p,t1).Pre(p,t2) ≠ 0

Conflito efetivo: 2 transições t1 e t2 estão em conflito efetivo para uma marcação M se e somente se as duas transições estão em conflito estrutural e as duas transições estão