darwin

CENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN

2ª AVALIAÇÃO/ 2010
3º ANO / PRÉ-VESTIBULAR
PROVA 2 - 24/04/2010

PROVA DISCURSIVA
ATENÇÃO!
w Consulte a tabela abaixo para identificar a prova discursiva específica ao curso de sua opção.
Curso com códigos começando em
1
2
3
4
5
6

Prova
Discursiva 1
FÍSICA
HISTÓRIA
HISTÓRIA
HISTÓRIA
QUÍMICA
LÍNGUA INGLESA

7
8
9

QUÍMICA
FÍSICA
HISTÓRIA

10

QUÍMICA

Prova
Discursiva 2
MATEMÁTICA
GEOGRAFIA
MATEMÁTICA
BIOLOGIA
MATEMÁTICA
LÍNGUA PORTUGUESA E LITERATURA BRASILEIRA
BIOLOGIA
BIOLOGIA
LÍNGUA PORTUGUESA E LITERATURA BRASILEIRA
MATEMÁTICA

Duração total das provas discursivas 1 e 2:
3 horas cada
G:\2010\REPROGRAFIA\Documentos\Simulado\1ª Av Discursiva Prova 2_resolução.docx

1

CENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN
MATEMÁTICA
1ª Questão
Na figura ao lado os segmentos ���� , ���� e ���� são lados consecutivos de
𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶 um n-látero regular (polígono de n lados). O ponto M é a intersecção dos prolongamentos dos lados ���� e ���� . Nestas condições:
𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶
�
a) Calcule o valor do ângulo 𝐵𝐵𝑀𝑀 𝐶𝐶 em função de n.
Resposta:

M
C

B

D

A

M x 360º n B
A
•
•

360º n C
D

360 º
̂
̂
�
�
Os ângulos 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐶𝐶 e 𝑀𝑀𝐶𝐶 𝐵𝐵 são externos ao polígono. Então, 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝐶𝐶 = 𝑀𝑀𝐶𝐶 𝐵𝐵=
360 º

No ∆ MBC teremos:
𝑛𝑛

⇒x= 180º �1 − � x + 2.

= 180º ⇒x=180 –
4
𝑛𝑛

𝑛𝑛

720 º
𝑛𝑛

�
b) Qual o valor do ângulo 𝐵𝐵𝑀𝑀 𝐶𝐶 se este polígono possuir 170 diagonais?
Resposta:
•

n(n−3)
2

= 170 ⇒ n2 - 3n - 340= 0

Logo, x= 180 �1 − n= 20 ou n= -17

•

4

20

� ⇒ x= 144º

c) Calcule o menor ângulo formado pelas diagonais ���� e ���� .
𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵
Resposta:

B

9º

C

9º
18º

P

9º

9º

•
•
•
•

A

Os triângulos ABC e BCD são congruentes pelo caso L.A.L. e isósceles.
180 .(20−2)
�
�
ABC = BCD =
= 162°
�
�
�
�
Logo, BAC = BCA = CBD = BDC =