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Bases numéricas

Introdução

Podemos considerar, a fim de simplificação, que base numérica é um conjunto de símbolos (ou algarismos) com o qual podemos representar uma certa quantidade ou número.

No dia a dia costuma-se utilizar a base dez, ou base decimal, que como o próprio nome já diz é composta por 10 algarismos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Dessa forma, uma sequência de contagem para a base decimal pode ser expressa através da seguinte sequência de números:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dado que o algarismo ‘9’ é o algarismo de maior valor numérico disponível nessa base, para poder representar um número maior do que 9 é necessário adicionar mais um dígito ao número original, sendo que esse dígito deve ter um peso igual ao peso do número representado até então mais um. Para o caso da base decimal, se o último número representado foi 9 então o peso do próximo dígito é 9 + 1 = 10, o que leva a:

10 11 12 13 … 97 98 99

As possibilidades esgotaram-se novamente, e todos os dígitos do número já apresentam o algarismo de maior valor numérico. Mais uma vez, deve ser adicionado um dígito extra ao número, sendo o seu peso igual a 99 + 1 = 100 e gerando então:

100 101 …

A sequência se repete indefinidamente, gerando o padrão de representação dos números na base decimal. Sabendo-se que o peso de cada novo dígito à esquerda é igual ao valor do número já representado mais um, obtém-se a Tabela 1; para a base decimal deduzimos então que o peso de um dígito qualquer N, sendo N a posição do dígito da direita para a esquerda iniciando pelo dígito zero, é igual a 10N ou, de forma mais genérica, baseN.

Tabela 1 – Relação entre a posição de um dígito e seu peso na base decimal
Dígito
4
3
2
1
0
Peso
10000 = 104
1000 = 103
100 = 102
10 = 101
1 = 100

Com base nesta dedução, pode-se exprimir números em qualquer outra base numérica e obter a sua correspondência para um número em base decimal (que é o que faz mais sentido, em se