Cálculo i - professor macêdo

LIMITES – ALGUMAS APLICAÇÕES - PROF. Fernando Macedo – 2009-1

1. A lei de Ohm para circuitos elétricos, como na ilustração na fig. Abaixo, diz que V = RI. Nessa equação, V é uma voltagem constante, I é a corrente em ampéres e R é a resistência em ohms. Sua empresa recebeu um pedido para fornecer resistores para um circuito no qual V será 120V, sendo I = 5[pic]0,1A. Em qual intervalo R deve ficar para que I esteja a 0,1ª do valor alvo I0 = 5A?

[pic]

2. Uma corrente de i = 0,32t [A] circula por um indutor de 150mH. Encontre a energia armazenada quando o tempo tende a 4 segundos.

• [pic] é mesma coisa que 150x10-3 Para achar a corrente, faremos o limite: [pic] onde encontramos i = 1,28A. Jogando o resultado de i na fórmula, obtemos: [pic] Logo, quando o tempo tende a 4, a energia armazenada tende a 0,123J

O gráfico da função é: [pic] Observação: como não existe tempo negativo, o tempo se inicia em 0 (zero).

3. Aplicação na área de elétrica:

No circuito RC, (circuito onde a corrente varia com o tempo, contendo um capacitor) tem-se um capacitor de capacitância C que está inicialmente descarregado. Deseja-se encontrar a carga q deste capacitor em um determinado tempo q(t). Conforme a equação da carga, estabeleça:

[pic] (carga de um capacitor)

a) A carga de um capacitor quando t = 0:

[pic] então: quando o tempo é igual a zero, a carga é igual a zero.

b) A carga do capacitor quando t cresce indefinidamente, ou seja, t → ∞

[pic] = [pic] = [pic]

Portanto, quando t creste indefinidamente, a carga é igual a tensão x a capacitância.

ε→ força eletromotriz (tensão no RC) e C→ capacitância.

3.1) Para calcular oscilações em um circuito RC que possui um capacitor definido pela fórmula [pic] e