Cálculo Proposicional

Lista I – Cálculo Proposicional
01) Diga, justificando, se as seguintes frases são ou não proposições:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Se a Terra for plana então 2+2=4.
Não é verdade que 3 seja um número par ou que 7 seja um número primo.
Para algum n ∈ N, 22 = n2.
Para todos os números reais x, y ∈ R, x+y = y+x.
Ele é muito inteligente. x-y = y-x.

02) Suponha que as variáveis p, q e r representam as seguintes proposições: p: “7 é um número inteiro par”. q: “3+1=4”.
R: “32 é divisível por 8”.
a) Escrevam em linguagem lógica as seguintes afirmações e verifique o seu valor lógico. 3+1 ≠ 4 e 32 é divisível por 8.
Não é verdade que 7 seja impar ou 3+1=4.
Se 3+1=4 então 32 não é divisível por 8.
b) Traduza por frases cada uma das proposições e dê seu valor lógico. p ∨

~(p

(~q)

∧

(~ r)
~(r

∨

q)

∨

(~ q)
q)

03) Mostre que cada uma das proposições
a) (~ p) ∨ q
b) (~ q) → (~ p)
c) ~ (p ∧ (~q)) é equivalente à condicional p → q
04) Lembrando que a condicional p → q “funciona apenas de p para q” e a bicondicional
“funciona em ambas as direções”, dar, respectivamente, 2 exemplos verbais do uso destes conectivos que sejam semanticamente corretos.
05) Construa a tabela verdade da proposição composta abaixo:

((p

∨

q)

∧

~ q)

→ (r ∧ q)

06) Utilizando as regras de equivalência simplifique a fórmula dada no exercício 05.
07) Construa a tabela verdade da fórmula:
(~ p ∧ ~ q)

∨

q

∨

(r

∧

q)

08) Utilizando as equivalências apropriadas simplifique as proposições:
a) p ∨ (q ∧ (~ p))
b) ~ ((~ p) ∧ (~q))
09) Expresse a proposição p ↔ q usando apenas os símbolos ~, tabela-verdade do resultado da simplificação.

∧

e

∨

e construa a

10) Prove as taltologias a seguir, começando com a expressão à esquerda do conector de bicondição, encontrando uma série de fórmulas equivalentes que convertam a expressão da esquerda na expressão da direita.
a)
b)
c)
d)

(p ∧ ~ q) ∧ r ↔ (p ∧ r)