lógica

Curso: Filosofia (noturno)
Disciplina: Lógica I
Professor:

Aula 10

Retomando as regras sintáticas para o Cálculo Proposicional Clássico.

Vocabulário: Letras proposicionais: p, q, r, s, t, p1, p2, p3, p4, p5, ...

Conectivos proposicionais: conjunção ˄, disjunção ˅, negação ¬, condicional →, bicondicional ↔.

Pontuação: parênteses “(“ e “)”.

Regras de formação de fórmulas (mais tecnicamente: definição recursiva de fórmulas):

1) Letras proposicionais são fórmulas.

2) Se A e B são fórmulas, então (A ˄ B), (A ˅ B), ¬A, (A → B), (A ↔ B) são fórmulas.

3) Apenas estas são fórmulas.

O passo 3 é chamado “regra do fechamento” por alguns autores.

Aqui é importante observar: na regra 2, A e B desempenham o papel de variáveis para fórmulas, não representam uma fórmula em particular, mas uma fórmula arbitrária.

Ou seja, dada qualquer fórmula, colocando o sinal de negação diante desta fórmula obtemos ainda uma fórmula.

Do mesmo modo, dadas duas fórmulas quaisquer (que podem ser a mesma), se colocarmos um dos conectivos ˄, ˅, →, ou ↔ no meio destas fórmulas e o resultado desta operação entre parênteses, obtemos novamente fórmulas.

Por formarem novas fórmulas a partir de duas fórmulas dadas previamente, os conectivos ˄, ˅, → e ↔ são chamados conectivos binários.

Interpretação do cálculo

Tabelas de verdade

Vamos agora considerar o comportamento semântico dos conectivos.

No caso do Cálculo Proposicional, a semântica trata da atribuição de valores de verdade para as fórmulas.

O Cálculo Proposicional Clássico obedece a alguns princípios que nos dizem como podemos começar a proceder neste aspecto.

Princípio de Bivalência: existem apenas dois valores de verdade, verdadeiro (V) e falso (F), e cada fórmula assume apenas um deles.

Princípio de Composicionalidade ou Princípio de Frege: o valor de verdade de uma fórmula complexa é função do valor de verdade de seus componentes.

A composicionalidade atua