cálculo 1

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

ACRÉSCIMOS E RAZÃO ENTRE ACRÉSCIMOS DE VARIÁVEIS

Numa função do tipo y = f(x), y é chamado de variável dependente da função e x de variável independente. Veja a função abaixo. variável independente ou variável livre y = 2x + 5 variável dependente ou valor da função

Quando a variável independente x assume os valores x = x1 e x = x2 , o acréscimo de x é obtido pela expressão:

x = x2 – x1

Da mesma forma, a variável dependente y, assume valores y = y1 e y = y2 , cujo acréscimo de y é calculado por

y = y2 – y1

onde y é chamado de acréscimo da variável dependente ou taxa de variação da função.

Exemplo. Calcule:
a) O acréscimo da variável independente x , quando ela passa de x1 = 3 para o valor x2 = 8. Solução: x = x2 – x1  x = 8 – 3  x = 5

b) O acréscimo da variável dependente ( y ), correspondente ao acréscimo da variável independente ( x ), quando x passa de x1 = 3 para x2 = 8.

Solução: se x1 = 3  y1 = 2.3 + 5  y1 = 11 se x2 = 8  y2 = 2.8 + 5  y2 = 21 y = y2 – y1  21 – 11  y = 10

TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO DA FUNÇAÕ

Considerando x variando no intervalo [ x1 , x2 ], A taxa média de variação da função ou razão incremental de uma função y = f(x) definida e contínua nesse intervalo é dada pelo quociente: . Levando-se em conta o exemplo anterior, temos: Obs(01)
Se no lugar de y = 2x +5, tivermos f(x) = 2x +5 , então, y = y2 – y1 pode ser dado por f(x) ou mais simplesmente por f = f(x2) – f( x1), e,