Curvas Polares

Esboco de curvas polares
Curvas polares not´ aveis Interse¸c˜ ao entre curvas

Coordenadas polares
Danilo Sande

November 11, 2013

Danilo Sande

Coordenadas polares

Esboco de curvas polares
Curvas polares not´ aveis Interse¸c˜ ao entre curvas

Gr´afico de curvas polares
Passos para construir o gr´afico de uma curva polar
O gr´afico de F (r , θ) ´e formado por todos os pontos cujas coordenadas polares satisfazem essa eq. (ou alguma do conjunto
´ comum apresentarmos a eq. na forma abrangente da mesma). E expl´ıcita r = f (θ).
Na pr´atica os seguintes procedimentos auxiliam na constru¸c˜ao do gr´afico em coordenadas polares:
1) Verificar se o p´olo pertence `a curva (r=0) e para quais valores de θ (se necess´ario);
2) Verificar simetrias;
3) Fazer uma tabela de valores de r e θ de acordo com a simetria
(recomendado de 15o em 15o ).

Danilo Sande

Coordenadas polares

Esboco de curvas polares
Curvas polares not´ aveis Interse¸c˜ ao entre curvas

Gr´afico de curvas polares
Simetrias
Primeiro calculamos o conjunto abrangente.
Simetria em rela¸c˜ao ao eixo polar: (r , θ) = (r , −θ) = (−r , π − θ)

*Na pr´atica ´e s´o substituir θ por − θ na eq. e verficar se ela se transforma em alguma do conjunto abrangente, em caso positivo a curva ´e sim´etrica.
Danilo Sande

Coordenadas polares

Esboco de curvas polares
Curvas polares not´ aveis Interse¸c˜ ao entre curvas

Gr´afico de curvas polares
Simetrias
Simetria em rela¸c˜ao ao eixo de 900 : (r , θ) = (−r , −θ) = (r , π − θ)

*Na pr´atica ´e s´o substituir θ por − θ e r por − r na eq. e verficar se ela se transforma em alguma do conjunto abrangente, em caso positivo a curva ´e sim´etrica.
Danilo Sande

Coordenadas polares

Esboco de curvas polares
Curvas polares not´ aveis Interse¸c˜ ao entre curvas

Gr´afico de curvas polares
Simetrias
Simetria em rela¸c˜ao ao p´ olo (pouco usada):
(r , θ) = (−r , θ) = (r , θ + π)

*Na pr´atica ´e s´o