Contos de um Heroi

ONDAS

1.Introdução
Perturbação oscilante que se propaga no espaço e/ou no tempo. Ondas mecânicas – se propagam em um meio;
Ex.: ondas sonoras, ondas em uma corda, ondas na superfície de um lago.
Heinrich Hertz (1857-1894)
Ondas eletromagnéticas– não precisam de um meio para se propagar. Ex.: luz visível, ondas de rádio, raios-X, micro-ondas, raios-γ.
Ondas não transportam matéria, somente energia!
• Comprimento de onda (λ) – distância mínima entre dois pontos idênticos.
• Período (T) - tempo entre a chegada de duas cristas (ou vales) adjacentes.
• Frequência (f) – inverso do período. Número de cristas (ou vales) que passam por um ponto por segundo. Unidade: hertz (Hz)
• Amplitude - deslocamento máximo de uma partícula do meio.

Ondas transversais

Ondas longitudinais

Ondas mistas

2. Superposição e interferência
Considere um pulso de onda com velocidade v se movendo ao longo da direção x.
Forma do pulso: 𝑦 = 𝑓(𝑥)

Princípio da superposição – para duas ou mais ondas viajando em um meio, a função de onda resultante em qualquer ponto é a soma algébrica das funções de maneira individual

3. Velocidade da onda em uma corda
Força resultante sobre o segmento:
𝐹 = 2𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃𝑗

Se θ é pequeno, então sin 𝜃 ≅ 𝜃:
𝐹 = 2𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃𝑗 = 2𝑇𝜃

Mas, 𝑚 = 𝜇∆𝑠, ∆𝑠 = 𝑅 2𝜃 e

𝐹= 𝑚

𝑣2
𝑅

𝑟:

Logo:
𝑣2
2𝑇𝜃 = 𝜇𝑅(2𝜃)
𝑅

𝑣=

𝑇
𝜇

4. Reflexão e transmissão

5. Ondas senoidais
Função descrevendo as partículas do meio:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + φ)

onde, k é o número de onda, ω é a velocidade angular e φ é a fase.
Pelo princípio da periodicidade:
𝑦 λ + 𝑥, 𝑡 = 𝑦(𝑥, 𝑡)

𝐴 sin 𝑘 𝑥 + λ + 𝜔𝑡 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡

2𝜋 λ 𝑘λ = 2𝜋

𝑘=

𝜔𝑇 = 2𝜋

2𝜋
𝜔=
𝑇

Da mesma forma:
𝑦 𝑥, 𝑇 + 𝑡 = 𝑦(𝑥, 𝑡)
𝐴 sin 𝑘𝑥 + 𝜔(𝑇 + 𝑡) = 𝐴 sin 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡

Durante um tempo T, a onda se desloca por uma distância λ, de modo que:
𝑣=

λ
𝑇

𝑣 = λf
𝑓=