Conjunto

Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos . A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos que compõem o conjunto A, dizemos que x pertence a A.

Nos conjuntos, a ordem e a quantidade de vezes que os elementos estão listados na coleção não é relevante. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto. Dizemos que dois conjuntos são iguais se, e somente se, cada elemento de um é também elemento do outro.
É possível descrever o mesmo conjunto de três maneiras diferentes, por meio de uma:

lista os seus elementos (ideal para conjuntos pequenos e finitos); definição de uma propriedade de seus elementos (o que, se for feito de forma descuidada, pode gerar problemas, tais como o paradoxo de Russell, em Principia mathematica); representação gráfica.
A notação padrão em Matemática lista os elementos separados por vírgulas e delimitados por chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum e, em determinados contextos, considerado incorreto). Um conjunto A, por exemplo, poderia ser representado como:

A=\left\{1, 2, 3 \right\}
Como a ordem não importa em conjuntos, isso é equivalente a escrever, por exemplo:

A=\left\{1, 2, 2, 1, 3, 2\right\}
Um conjunto A também fica definido (ou determinado, ou caracterizado) quando se dá uma regra que permita decidir se um objeto arbitrário pertence ou não a A. Por exemplo, a frase "B é o conjunto dos triângulos retângulos" define perfeitamente o conjunto B, já que permite decidir se um objeto qualquer é ou não elemento de B.2 O mesmo conjunto A do parágrafo anterior poderia ser representado por uma regra:

A= \left\{ x\,|\,x \mbox{ é um número inteiro tal que } 0 < x < 4 \right\} ou ainda:

A= \left\{ x\,:\,x \mbox{ é um número natural tal que } 1 \le x \le 3 \right\}
Note que as propriedades ou descrições de um conjunto são representadas dentro das {}, após os