Componentes Simetricas

Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos Lineares e Não lineares
Turma 2007
Prof. Ivan José da Silva Lopes

Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Fundamentos de Sistemas Elétricos
Prof. Selênio Rocha Silva
Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG
- Março de 2007 -

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Componentes Simétricas
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
C.L. Fortescue (1918);
Teorema de Fortescue:
“Um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados pode ser decomposto em n sistemas de fasores equilibrados denominados componentes simétricos dos fasores originais.
Os n fasores de cada conjunto de componentes são iguais em módulo e os ângulos entre fasores adjacentes do conjunto são iguais.”
Transformação linear de componentes de fase em um novo conjunto de componentes chamadas componentes simétricas;

Componentes Simétricas
Aplicação em sistemas trifásicos:

Componentes de seqüência zero: consiste em três fasores de iguais magnitude e fase angular; Componentes de seqüência positiva: consiste em três fasores de igual magnitude e defasados de
120º e na mesma seqüência de fases do sistema original;

Componentes de seqüência negativa: consiste em três fasores de igual magnitude e defasados de
120º e em seqüência de fases contrária à do sistema original

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Componentes Simétricas

Va2

Vc0

Vc1

Vb0
Va1

Va0

Vb2

Vc2

Vb1

Seqüência
Zero

Seqüência
Positiva

Seqüência
Negativa

Va1

Va2

Vb1

Vb2

Vc1

Vc2

Va0 = Vb0 = Vc0

Componentes Simétricas
RECONSTRUÇÃO

Va

Vb

Va

Vc

Vb
Vc

Va=Va1+Va2+Va0
Vb=Vb1+Vb2+Vb0
Vc=Vc1+Vc2+Vc0

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Componentes Simétricas
Operador a (α)
Definimos os fasores unitários: a = 1 120º

a² = 1 -120º

a³ = 1 0º

temos:

a

-a2

-a3=-1

a3=1 a2 -a

Componentes Simétricas

Va  Va1 + Va 2 + Va 0   V1 + V2 + V0  1 1
V  = V + V + V  = a 2V + aV + V  = 1 a 2 b2 b0 
2
0
 b   b1
 1

2
Vc  Vc1 + Vc 2 + Vc 0  aV1 + a V2 + V0  1 a

V0