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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS
DE ENERGIA ELÉTRICA

COMPONENTES SIMÉTRICAS

Júlio Borges de Souza

3.1 - INTRODUÇÃO
- O TEOREMA FUNDAMENTAL DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
PERMITE DEMOSTRAR A EXISTÊNCIA E A UNICIDADE DE UMA
SEQUÊNCIA DIRETA, UMA INVERSA E UMA NULA QUE REPRESENTAM

UMA DADA SEQUÊNCIA DE FASORES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO
- AS COMPONENTES SIMÉTRICAS
PERMITEM A RESOLUÇÃO DE REDES
TRIFÁSICAS SIMÉTRICAS E

EQUILIBRADAS COM UM PONTO DE
DESEQUILÍBRIO: CARGAS
DESEQUILIBRADAS, ANÁLISE DE
CURTO-CIRCUITOS TÍPICOS E
ABERTURA MONOPOLAR OU BIPOLAR
EM UM DADO PONTO DA REDE.
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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- DADA UMA SEQUÊNCIA VA QUALQUER, VAMOS DEMONSTRAR A
EXISTÊNCIA E A UNICIDADE DE UMA SEQUÊNCIA DIRETA, UMA INVERSA E
UMA NULA QUE, SOMADAS, REPRODUZEM A SEQUÊNCIA DADA.
- AS TRÊS SEQUÊNCIAS SÃO DESIGNADAS POR COMPONENTES

SIMÉTRICAS DA SEQUÊNCIA DADA.

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- EM TERMOS MATRICIAIS, TEM-SE:

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- ESTA EQUAÇÃO DEMONSTRA QUE, DADAS AS SEQUÊNCIAS V0, V1, V2:

- EXISTE UMA ÚNICA SEQUÊNCIA

𝑉𝐴 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 .

- QUANDO A SEQUÊNCIA 𝑉𝐴 É DADA, PARA DEMONSTRARMOS A
EXISTÊNCIA DE 𝑉0 , 𝑉1 𝑒 𝑉2 SERÁ SUFICIENTE DEMONSTRAR QUE A
MATRIZ T É NÃO SINGULAR, ISTO É, QUE EXISTE T-1.
- INVERTENDO MATRIZ T, OBTEM-SE:

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- PORTANTO, PRÉ-MULTIPLICANDO A EQUAÇÃO A SEGUIR POR T-1

- OBTEM-SE:

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3.2 – TEOREMA FUNDAMENTAL
- CONSEQUENTEMENTE:

EX. 1 e 2
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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA
- SEJAM AS SEQUÊNCIAS:

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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA
- AS RELAÇÕES EXISTENTES ENTRE AS COMPONENTES SIMÉTRICAS

DAS TRÊS SEQUÊNCIAS DADAS, SÃO:

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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA

- DESENVOLVENDO O PRODUTO DA PRIMEIRA LINHA TEM-SE:

- PORTANTO, PODE-SE CONCLUIR QUE:

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3.3 – MUDANÇA NO PRIMEIRO FASOR DA
SEQUÊNCIA

- DESENVOLVENDO A