Como enganar usando a matemática

♦

Neste artigo apresentaremos quatro situações simples em que probabilidades enganam. Em alguns casos a probabilidade de certos eventos tem um valor diferente daquele que a maioria das pessoas parece julgar razoável, pelo menos de início; em um exemplo mostraremos como é facil chegar a conclusões absurdas. Para que o leitor possa pensar sozinho, apresentaremos primeiro quatro "enunciados", em que lançamos cada situação, e depois quatro "desenvolvimentos" em que voltamos a discutir as quatro situações na mesma ordem. Qualquer um pode usar estes exemplos para divertir-se às custas de seus amigos, mas em nenhum caso o autor tem responsabilidade pela integridade física daqueles que usarem a Matemática para o mal.

1. Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganhará o que estiver atrás da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado escolhe inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Que estratégia deve o convidado adotar? Com uma boa estratégia, que probabilidade tem o convidado de ganhar o carro? 2. Um móvel tem três gavetas iguais. Em uma gaveta há duas bolas brancas, em outra há duas bolas pretas, e na terceira há uma bola branca e outra preta. Abrimos uma gaveta ao acaso e tiramos uma bola ao acaso sem olhar a segunda bola que está na gaveta. A bola que tiramos é branca. Qual é a probabilidade de que a segunda bola que ficou sozinha na gaveta seja também branca?
3. Dois amigos querem decidir quem pagará a conta do restaurante com uma aposta. Cada um

deles