Como calcular POTÊNCIA

Aula 06
Potência
A potência desenvolvida por uma força é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre um objeto. Se a força realiza um trabalho W em um intervalo Δ t , a potência média desenvolvida pela força nesse intervalo de tempo é dada por
W
(7-42)
P méd =
Δt
Potência instantânea é a taxa instantânea com a qual o trabalho está sendo realizado: dW (7-43)
P=
dt
⃗ que faz um ângulo φ com a velocidade instantânea v⃗ de um objeto, a
No caso de uma força F potência instantânea é
⃗ ⋅⃗v
(7-47,7-48)
P=F v cos φ= F
Onde

⃗ é a força instantânea que atua no objeto.
F

⃗ =( 3,00 ̂i +7,00 ̂j+ 7,00 k̂ ) N age sobre um
(Prob. 51 da pág 169 do PLT 690, 9a. ed.) Uma força F objeto de 2,00 kg que se move de uma posição inicial d⃗i=(3,00 ̂i −2,00 ̂j+5,00 k̂ ) m para uma posição final d⃗f =(−5,00 ̂i +4,00 ̂j+7,00 k̂ )m em 4,00 s. Determine
(a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 4,00 s,
(b) a potência média desenvolvida pela força nesse intervalo e
(c) o ângulo entre os vetores d⃗i e d⃗f .
Solução
W
(a) W = ?
P=
Δt
Dados
⃗ =( 3,00 ̂i +7,00 ̂j+7,00 k̂ ) N
32
F
P=
⃗
4
d = d⃗f – d⃗i =(−8,00 ̂i +6,00 ̂j+2,00 k̂ )m
P=8
W
Assim
(c) θ = ?
⃗ ⋅⃗
W =F d d⃗i⋅d⃗f =d i d f cos θ
W =−24+ 42+14
−15−8+ 35=√ 38 √90 cos θ
W =32 J
12
=cos θ
(b) P = ?
√3420 ο θ≈78,2 Me. Leandro B. Holanda, email: [e-mail]

(Prob. 50 da pág 169 do PLT 690, 9a. ed.)
(a) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força
⃗ =( 4,0 ̂i − 2,0 ̂j+ 9,0 k̂ ) N quando sua velocidade é ⃗
F
v =( −2,0 ⃗i + 4,0 ⃗ k ) m/ s . Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto?
(b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é −12 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?
(a) P = ?
⃗ ⋅⃗v
P= F
P=(4,0)×(−2,0)+(−2,0)×(0,0)+(9,0)×(4,0)
P=28W v =?
(b) ⃗

⃗ ⋅⃗v
P= F
−12=(4,0)×(0,0)+(−2,0)×(v y )+(9,0)×( 0,0)
−12=−2 v y v y =6,0 m/s
Portanto
v =( 6,0