Combinaçao simples

Combinação Simples
Este exemplo é o típico caso, onde agrupamentos com elementos distintos, não se alteram mudando-se apenas a ordem de posicionamento dos elementos no grupo. A diferenciação ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudança de elementos. Neste caso estamos tratando de combinação simples.

Fórmula da Combinação Simples
Ao trabalharmos com combinações simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula: Ao utilizarmos a fórmula neste nosso exemplo, temos:

Exemplos Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?
Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples. Vamos então calcular C12, 4:

Dado o conjunto {a1, a2, a3, … an}, com n objetos distintos, podemos formar subconjuntos com p elementos. Cada subconjunto com i elementos é chamado combinação simples.
Representamos por Cn, p, o numero de combinações de n objetos tomados p a p. Por exemplo:
- As combinações simples de 3 dos 4 objetos a1, a2, a3, a4 são:
{a1, a2, a3} , {a1, a2, a4} , {a1, a3, a4} , {a2, a3, a4}
Assim: C4, 3
Analisando essa resposta: a escolha do 1° elemento da combinação pode ser feita de 4 modos; a do 2°, de 3 modos e a do 3°, de 2 modos. A resposta parece ser 4 x 3 x 2 = 24. Entretanto, se pensarmos em uma combinação, por exemplo:
{a1, a2, a3}
Verificamos que as combinações: {a1, a2, a3} , {a1, a3, a2} e {a2, a1, a3} etc. são idênticas e foram contadas como se fossem diferentes. Portanto na resposta 24 estamos contando cada combinação uma vez para cada ordem de escrever seus elementos.
Como em cada combinação os elementos podem ser escritos em P3 = 3! = 6, cada combinação foi contada 6 vezes. Logo a resposta é 24/6 = 4
Genericamente temos: Multiplicando o numerador e o denominador por (n – p)! temos: Observações:
1. n ≥ p ;
2. Como nas