Circuitos de ca

CIRCUITOS de CA

Simone Fraiha

Introdução
• Objetivo:
– Descrever as variações da carga q com o tempo em circuitos constituídos por um indutor L, um capacitor C e um resistor R. – Em outra palavras analisar como a energia oscila transformando-se numa forma ou noutra, entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor, sendo dissipada gradualmente, no decorrer das oscilações, sob forma de energia térmica no resistor.

Oscilações em circuitos LC
• Nos circuitos RC e RL (presença de resistores), a carga a corrente e a ddp variam exponencialmente. • Nos circuitos onde não há presença de resistores o sinal não é dissipado, ou seja, a carga, a corrente e a ddp não variam exponencialmente, mas senoidalmente com frequencia angular w (estes circuitos produzem oscilações).

Oscilações em circuitos LC
• A energia armazenada no campo elétrico do capacitor, que inicialmente tem carga q, é dada por: q2 UE  2C • A energia armazenada no campo magnético do indutor, onde a corrente inicial é nula, é dada por:
1 2 U B  Li 2

Oscilações em circuitos LC
• A energia total presente em cada instante no circuito LC, é dada por:
1 2 q2 U  U B  U E  Li  2 2C

• Como não estamos trabalhando com resistencia, o consumo de energia é nulo e U permanece constante, embora i e q variem: dU d  1 2 q 2  di q dq   Li    Li  0 2  dt dt  2C  dt C dt dq di d 2 q i e  2 dt dt dt d 2q 1 L 2  q0 dt C

Oscilações em circuitos LC
• A solução será: q  Q cos( w0t   )

• A frequencia angular natural da oscilação eletromagnética w0 pode ser obtida substituindo q na equação diferencial, assim: d 2 (Q cos( wt   )) 1 L  Q cos( wt   )   0 2
C 1 L w2Q cosw0t     Q cos( w0t   )   0 C 1 1 2 2  Lw0   LC  1 / w0  w0  C LC dt

Oscilações em circuitos LC

Energia

Carga e Corrente

Oscilações em circuitos RLC
• Quando consideramos a resistencia R num circuito LC a energia eletromagnética total deixa de ser